Mời thí sinh CLICK vào liên kết hoặc ảnh bên dưới
Mở ứng dụng Shopee để tiếp tục làm bài thi
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
kinhthu.com và đội ngũ nhân viên xin chân thành cảm ơn!
Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + m - 5 = 0
1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm mà hiệu của chúng bằng 3
Mình đây, cần một chuyên gia tốt bụng giải cứu ngay lập tức! Có ai có câu trả lời đầy đủ cho câu hỏi này, mình xin trả lời ngược câu hỏi của Mọi người!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
- Tuổi trẻ giống như một cơn mưa rào mùa hạ,cho dù bị cảm lạnh tôi vẫn muốn quay lại để được...
- Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: 2 x - 11 y = - 7 10 x + 11 y = 31
- An nói với các bạn “ba lần tuổi của mình nhỏ hơn tuổi của mẹ mình là 4 tuổi...
- Mọi người cho mình hỏi là bấm mode 5 1 trên máy tính casio 580 bấm sao ạ
- Cho PT: x²-2(m-1)x-4m=0 a) CMR: PT luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m để PT có nghiệm...
- Cho phương trình : x² - 2(m-3) x + m² +3 = 0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm...
- cách tính delta của các phương trình dạng x2+(2-m)x+m-2=0
- Ai có quyển Nâng cao & Phát triển Toán 8 tập 2 thì làm hộ bài 281*-tr.89
Câu hỏi Lớp 9
- hoàn thành các pthh sau: Ca(OH)2 ->Ca(HCO3)2 Ca(OH)2 -> Ca(NO3)2 CaCl2 ->...
- Bài 1) ZnSO4 + ______ ---> ZnS ZnS + _____ ---> H2S MgO + _____ ---> Mg(NỎ3)2 MgO + _____ ---> Mg Mg...
- hế nào là năng động sáng tạo? lấy dẫn chứng qua các môn văn,toán, sử...
- Câu 8: Nêu chức năng chính đã học được tìm hiểu của phần mềm trình...
- Bazơ làm phenolphtalein chuyển sang màu hồng là: A....
- có ý kiến cho rằng nếu nhà văn để vũ nương trở về trần gian sống hạnh phúc với chồng con...
- thuyết minh về tác phẩm " truyện Lục Vân Tiên"
- Cho các chất sau: Fe3O4, ZnO, P2O5, SO3, Al2O3, Fe(OH)3, Na2SO4, BaCl2, NaHCO3, Ca(HSO3)2, KCl2 và BaCO3....
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Phương pháp giải:
1) Để chứng minh rằng với mọi m, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt, ta xét Δ = b^2 - 4ac
Trong đó a = 1, b = -2(m-1), c = m - 5
Δ = (-2(m-1))^2 - 4*1*(m-5) = 4(m^2 - 2m + 1) - 4m + 20 = 4(m^2 - 2m + 1 - 1) + 20 = 4m^2 - 8m + 4 + 20 = 4m^2 - 8m + 24
Δ = 4(m^2 - 2m + 6)
Vì m^2 - 2m + 6 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m, nên Δ luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Do đó, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Để tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm và hiệu của chúng bằng 3, ta có:
Nhập Δ = 0 => 4(m^2 - 2m + 6) = 0 => m^2 - 2m + 6 = 0
Giải phương trình trên ta được m = 1 ± 7i
Do đó, không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu của câu hỏi.
5) Một cách khác để tìm m là bằng cách sử dụng đạo hàm của phương trình. Khi phương trình có 2 nghiệm và hiệu của chúng bằng 3, ta có điều kiện rằng đạo hàm của phương trình cũng có 2 nghiệm. Áp dụng vào phương trình đã cho và tính toán, ta tìm được m = 7 là giá trị thỏa mãn điều kiện trên.
4) Để tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm và hiệu của chúng bằng 3, ta có thể sử dụng phương pháp cố định hiệu của 2 nghiệm và tìm m thỏa mãn điều kiện đó. Như vậy, ta cần giải phương trình hệ {x1 * x2 = m-5, x1 - x2 = 3} với x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho. Từ đó suy ra m = 7.
3) Để chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m, ta cũng có thể sử dụng phương pháp đặt một số cố định cho m và chứng minh Δ luôn lớn hơn 0. Giả sử m = k, ta tính Δ = k^2 - 6k + 21. Bằng cách giải phương trình Δ > 0, ta chứng minh rằng với mọi m, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
2) Để tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm mà hiệu của chúng bằng 3, ta dựa vào số nghiệm của phương trình bậc 2 khi đã biết Δ. Theo đề bài, ta cần tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm và hiệu của chúng bằng 3. Điều này xảy ra khi ta giải hệ phương trình {x1 + x2 = -b/a, x1 * x2 = c/a} với a = 1, b = -2(m-1), c = m-5 và x1 - x2 = 3. Qua giải hệ, ta tìm được m = 1 hoặc m = 7.