So sánh : a] 1999 x 2001 và 2000 x 2000                 b] Viết các số sau thành tích hai số tự nhiên liên tiếp : 111222 ; 444222  
Hey cả nhà, mình đang bí bách quá, có ai có thể bỏ chút thời gian giúp mình với câu hỏi này được không?

Phương pháp giải:

a] Ta có thể so sánh 1999 x 2001 và 2000 x 2000 bằng cách sử dụng tính chất hoán đổi tích của số học. Ta thấy rằng 1999 x 2001 = (2000 - 1) x (2000 + 1) = 2000^2 - 1 và 2000 x 2000 = 2000^2. Vậy ta có 1999 x 2001 < 2000 x 2000.

b] Để viết các số đã cho thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp, ta có thể thực hiện như sau:
- Đối với 111222, ta có 111222 = 74 x 1503 = 74 x 37 x 3 x 11 = 2 x 37 x 3 x 11 x 1001 = 2 x 37 x 3 x 11 x 7 x 11 x 13 = 2 x 37 x 3 x 11 x 7 x 143 = 2 x 37 x 3 x 11 x 11 x 13 x 7 = 2 x 3 x 7 x 11 x 11 x 13 x 37.
- Đối với 444222, ta có 444222 = 6 x 74193 = 2 x 3 x 14147 = 2 x 3 x 53 x 267 = 2 x 3 x 53 x 3 x 89 = 2 x 3 x 53 x 89 x 3 = 2 x 3 x 13 x 5 x 3 x 89 x 3 = 2 x 3 x 13 x 5 x 3 x 89 x 3.

Vậy các số đã cho có thể được viết thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Câu trả lời:
a] 1999 x 2001 < 2000 x 2000
b] 111222 = 2 x 3 x 7 x 11 x 11 x 13 x 37
444222 = 2 x 3 x 13 x 5 x 3 x 89 x 3

Một cách khác để giải bài toán a] là so sánh tổng và sự khác biệt hai số. Ta có: 1999 x 2001 = [(2000 - 1) x 2001] = [2000 x 2001 - 2001] = 2000^2 - 2000 + 2000 - 1 = 2000^2 - 1 = *** - 1 = ***. Tương tự, 2000 x 2000 = 2000^2 = ***. Sự khác biệt giữa hai số là *** - *** = 1, vậy 1999 x 2001 < 2000 x 2000.

Tóm lại: a] 1999 x 2001 < 2000 x 2000. b] Số 444222 có thể viết thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp là 21 x 3294.

b] Để viết số thành tích hai số tự nhiên liên tiếp, ta phân tích số đã cho thành các thừa số nguyên tố. Không thể phân tích số 111222 thành tích hai số tự nhiên liên tiếp. Tuy nhiên, số 444222 = 2 x 3 x 7 x 7 x 47 x 67 = 7 x 63 x 47 x 67 = 21 x 3294.

a] Để so sánh hai tích số, ta có thể sử dụng tính chất đối xứng của phép nhân. Vậy ta có: 1999 x 2001 = (2000 - 1) x (2000 + 1) = 2000^2 - 1^2 = *** - 1 = ***. Tương tự, 2000 x 2000 = 2000^2 = ***. Kết quả là *** < ***.