Bài 1. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH, MH = 6cm; PH = 9cm. Tính độ dài các đoạn thẳng NH, NP, MN, MP. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AH = 3cm, AC = 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC (không sử dụng định lí Pitago).  
Mình đang vướng một chút rắc rối và cần người giúp đỡ. Nhờ mọi người hãy lan tỏa bác ái của mình và giúp đỡ mình trả lời câu hỏi trên mới ạ!

Phương pháp giải bài 1:
- Ta có MH = 6cm, PH = 9cm và tam giác MNP vuông tại M, nên theo định lí Pythagore ta có:
MN^2 = MP^2 + NP^2
MN^2 = MH^2 + NH^2
MP^2 = PH^2 + NH^2
- Thay các giá trị đã biết vào các phương trình trên và giải hệ phương trình để tìm độ dài các đoạn thẳng NH, NP, MN, MP.

Phương pháp giải bài 2:
- Ta có tam giác ABC vuông tại A, AH = 3cm, AC = 5cm, nên ta có:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = AH^2 + BH^2
- Thay các giá trị đã biết vào các phương trình trên và giải hệ phương trình để tìm độ dài đoạn thẳng BC.

Câu trả lời:
- Độ dài các đoạn thẳng trong bài 1 và bài 2 có thể được tính dựa trên các phương pháp giải trên.

Bài 2: Triệu chứng ngược của định lí Pifago trong tam giác vuông ABC cho biết: BC² + AH² = AC². Khi đó, ta có BC² = AC² - AH² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 cm². Do đó, độ dài đoạn thẳng BC là 4 cm.

Bài 1: Từ MH = 6 cm và PH = 9 cm, ta có MN = √(MP*HP) = √(6*9) = 18 cm. Vì tam giác vuông tại M nên NP = √(MN² + MP²) = √(18² + 6²) = √(324 + 36) = √360 = 6√10 cm. Tiếp theo, NH = √(NP² - HP²) = √(360 - 81) = √279 cm. Cuối cùng, MP = √(MN² + NP²) = √(18² + 360) = √(324 + 360) = √684 = 2√171 cm.

Bài 1: Ta có MN = √(MP*HP) = √(6*9) = 18 cm. Vì tam giác vuông tại M nên ta có NP = √(MN² + MP²) = √(18² + 6²) = √(324 + 36) = √360 = 6√10 cm. Tính tiếp NH = √(NP² - PH²) = √(360 - 81) = √279 cm. Cuối cùng, ta có MP = √(MN² + NP²) = √(18² + 360) = √(324 + 360) = √684 = 2√171 cm.

Bài 1: Dựa vào định lí thales, ta có MN = √(MP*PH) = √(6*9) = 18cm. Do tam giác MNP vuông tại M nên ta có: NP = √(MN² + MP²) = √(18² + 6²) = √(360) = 6√10. Từ đó, ta tính được NH = √(NP² - PH²) = √(360 - 81) = √279. Cuối cùng, ta tính được MP = √(MN² + NP²) = √(18² + 6√10²) = √(324 + 360) = √684 = 2√171 cm.