Cmr
a. căn bậc hai của 15 là số vô tỉ
b. Nếu số tự nhiên a ko là số chính phương thì căn bậc hai của a là số vô tỉ
Chào mọi người, mình đang bí bài này quá. Ai có thể giải thích giúp mình với ạ?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 7
- Cần gấp lời giải !!! Cho 6 số nguyên dương đôi 1 khác nhau và đều nhỏ hơn 10. chứng minh rằng...
- Căn bậc 2 của x + 1 = 7
- Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot . Trên tia Ot lấy 2 điểm A ,B (A nằm giữa O...
- cho tam giác ABC có AB<AC vẽ đường V phân giác AD của tam giác ABC a) so...
- Vì sao trường hợp góc - góc - góc không được đưa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác?
- Cho ABC. Trên cạnh BC lấy M, N sao cho BM = MN = NC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm P sao cho CP = CN....
- sấm là gì ?? GT hiện tượng sấm sét là gì , giải thích hiện tượng sét
- pao (pound) kí hiệu là 'lb' còn gọi là cân Anh, là đơn vị đo khối lượng của Anh, 1lb= 0,45 kg. Hỏi 1kg gần bằng bao...
Câu hỏi Lớp 7
- tìm 20 từ hán việt và dịch nghĩa
- Hãy trình bày nguyên nhân, biểu hiện bệnh và các biện pháp...
- Nêu những ưu điểm và nhược điểm của học sinh khi ik đến trường Vd: ăn quà vặt trong trường, vắng mặt k phép ( nhược...
- mọi người ơi giúp mik vết bài nói tiếng anh giới thiệu về bản thân ngắn gọn đi để mai...
- Vương triều Hồi giáo Đê-li đã được thành lập như thế nào? Nêu những nét...
- Nêu vai trò của ốc sên ở địa phương
- Giải nghĩa từ “ thi sĩ ” , tìm hai từ Hán Việt chứa yếu tố thi có nghĩa tương tự....
- Viết 1 đoạn văn ngắn (từ 3 đến 5 câu) nêu cảm nghĩ của e về tình bạn trong bài thơ "bạn đến chơi nhà" . Giúp tớ...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Phương pháp giải câu hỏi trên:a. Ta xem xét căn bậc hai của 15. Để xác định căn bậc hai của một số có phải là số vô tỉ hay không, ta cần kiểm tra xem số đó có phải là số chính phương hay không. Nếu số đó không là số chính phương, thì căn bậc hai của nó là số vô tỉ. b. Đề bài đã cho biết nếu số tự nhiên a không là số chính phương, thì căn bậc hai của a là số vô tỉ. Không cần phải giải quyết vấn đề này nữa.Câu trả lời cho câu hỏi trên:a. Căn bậc hai của 15 là số vô tỉ.b. Đúng.
Căn bậc hai của 15 là số vô tỉ. Ta có thể sử dụng phân tích thừa số nguyên tố để chứng minh điều này. Chúng ta biết rằng căn bậc hai của một số là số hữu tỉ nếu và chỉ nếu phân tích thừa số nguyên tố của số đó không chứa số mũ lẻ. Trong trường hợp căn bậc hai của 15, ta có phân tích thừa số nguyên tố là 15 = 3^1 * 5^1. Vì 3 và 5 đều có số mũ lẻ nên căn bậc hai của 15 không hữu tỉ, từ đó suy ra nó là số vô tỉ.
Nếu số tự nhiên a không là số chính phương, thì căn bậc hai của a là số vô tỉ. Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng định nghĩa số chính phương, tức là số chính phương là số có căn bậc hai là một số hữu tỉ. Vì vậy, nếu a không là số chính phương, tức là căn bậc hai của a không hữu tỉ, thì nó là số vô tỉ.
Căn bậc hai của 15 là số vô tỉ. Ta có thể chứng minh bằng cách suy luận ngược, giả sử căn bậc hai của 15 là số hữu tỉ, ký hiệu là x = √15. Khi đó, x^2 = 15, tức là x là nghiệm của phương trình x^2 - 15 = 0. Để ý rằng phương trình này là phương trình bậc hai và theo định lý Viète, nếu phương trình có nghiệm hữu tỉ thì nó phải có dạng p/q, trong đó p và q là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau (không có ước chung ngoài 1). Tuy nhiên, trong phương trình x^2 - 15 = 0, ta thấy rằng 15 không tồn tại ước nguyên tố nào khác 1, do đó giả thiết x = √15 là số hữu tỉ là sai, từ đó suy ra căn bậc hai của 15 là số vô tỉ.