Tính tổng sau: 1+2+2^2+2^3+...+2^99+2^100
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 6
- g. -2/3 ×4/5+1/5÷9/11 h.(-6,2:2+3,7):0,2 k.2/3+1/5x10/7 m.2/7+5/7x14/25 giúp mk vs các...
- Bài 2: Cho tam giác ABC có điểm M nằm chính giữa cạnh BC, điểm N nằm chính giữa cạnh...
- 72 có bao nhiêu ước tính bằng 2 cách
- ( 2020 - 2018 ) + ( 2016 - 2014 ) + ..........+ ( 16 - 14 ) + (12 - 10 ). Tính giá trị biểu thức....
- Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng , 4 hàng hay 8 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của...
- Tổ 1 của lớp 6B được nhận phần thưởng của cô giáo chủ nhiệm và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Cô giáo chủ...
- cho biểu thức A=2n+1/n-3 + 3n-5/n-3 - 4n-5/n-3(nϵZ,n≠3).tìm n để A nhận giá trị nguyên...
- Các bạn có biết thỏ thích ăn gì không,chính là cà rốt đấy.Một chú thỏ ở cách các củ cà rốt 20 ô gạch ( cà rốt ở ô gạch...
Câu hỏi Lớp 6
- wow you look........in your new uniform
- -Chọn thước...........................................................để đo bề dày cuốn sách Vật...
- mô tả thành phần chính cấu tạo nên cơ thể người
- complete each of the following sentences in such a way that it means exactly the same as the sentence printed...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để tính tổng của dãy số \(1+2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\), ta thấy đây là một dãy số hình học với \(a_1 = 1\) và \(r = 2\). Ta áp dụng công thức tổng của dãy số hình học có tỷ số r:\(S_n = \frac{a_1 \times (r^n - 1)}{r - 1}\).Áp dụng công thức vào dãy số trên, ta có:\(S_{100} = \frac{1 \times (2^{101} - 1)}{2 - 1} = 2^{101} - 1\).Vậy tổng của dãy số là \(2^{101} - 1\).
Cách khác, ta có thể chia tổng thành hai phần: tổng từ 2^0 đến 2^99 và số hạng cuối cùng 2^100. Tổng của dãy từ 2^0 đến 2^99 là 2^100 - 1. Và số hạng cuối cùng là 2^100. Tổng cả hai phần là 2^100 - 1 + 2^100 = 2*(2^100) - 1 = 2^101 - 1.
Nếu muốn tính tổng bằng cách lập bảng tổng của các số hạng, ta thấy dãy số 1+2+2^2+2^3+...+2^99+2^100 tạo thành dãy số hạng có tỉ lệ 2. Với công bội là 2, số hạng đầu tiên là 1, ta có bảng tổng như sau: 1, 3, 7, 15,...2^100. Tổng cộng của dãy này là 2^101 - 1.
Vậy tổng của dãy số 1+2+2^2+2^3+...+2^99+2^100 là 2^101 - 1.
Ta thấy a = 1, r = 2, n = 101 (vì có 101 số hạng từ 2^0 đến 2^100). Áp dụng công thức ta được tổng S = 1*2^101 - 1 / (2-1) = 2^101 - 1.